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(精校版)2017年山东理数高考试题文档版(含谜底),高中理综试卷,

2018-04-22   来源:阳光网-阳光报  

中国当代教导网天下最年夜教师交换平台绝密★启用前2017年通俗高级黉舍招生天下统一考试(山东卷)文科数学本试卷分第I卷跟第II卷两部门,共4页。

满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷跟答题卡一并交回。留意事项:1.答卷前,考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区跟科类填写在答题卡跟试卷划定的地位上。2.第Ⅰ卷每小题选出谜底后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的谜底标号涂黑;如需篡改,用橡皮擦干净后,再选涂其余谜底标号。

学.科.网谜底写在试卷上有效。3.第Ⅱ卷必需用毫米黑色签字笔作答,谜底必需写在答题卡各题目指定地区内响应的地位,不能写在试卷上;如需篡改,先划掉原本的谜底,而后再写上新的谜底;不能应用涂改液、胶带纸、修改带。不按以上请求作答的谜底有效。4、填空题请直接填写谜底,解答题应写出笔墨说明,证实过程或演算步骤。参考公式:如果变乱A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果变乱A、B自力,那么P(AB)=P(A)﹒P(B)第I卷(共50分)一、抉择题:本年夜题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只要一项是标记题目请求的.(1)设函数y=4-x2的界说域A,函数y=ln(1-x)的界说域为B,则AB=(A)(1,2)(B)(1,2(C)(-2,1)(D)[-2,1)(2)已知aR,i是虚数单元,若za3i,zz4,则a=(A)1或-1(B)7或-7(C)-3(D)3(3)已知命题p:x>0,lnx1>0;命题q:若a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是(A)pq(B)pq(C)pq(D)pq中国当代教导网天下最年夜教师交换平台xy30(4)已知x,y满足3x+y50,则z=x+2y的最年夜值是x30(A)0(B)2(C)5(D)6(5)为了研究某班门生的脚长x(单元:厘米)跟身高y(单元:厘米)的关联,从该班随机抽取10论理门生,依据测量数据的散点图能够看出y与x之间有线性相干关联,设其回归直线方程为ybxa.已1010知,,.该班某门生的脚长为,据此估计其身高为xi225yi1600b424i1i1(A)160(B)163(C)166(D)170(6)履行两次右图所示的法式框图,若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输入的a的值分别为(A)0,0(B)1,1(C)0,1(D)1,0(7)若ab0,且ab1,则下列不等式建立的是1bb1(A)alogab(B)logabab2a22a2b1b1b(C)alogab(D)logabab22a2b2a(8)从分别标有1,2,,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张.则抽到的2张卡片上的不偶偶性分歧的概率是5457(A)(B)(C)(D)18999(9)在AC中,角A,,C的对边分别为a,b,c.若AC为锐角三角形,且满足中国当代教导网天下最年夜教师交换平台sin12cosC2sinAcosCcosAsinC,则下列等式建立的是(A)a2b(B)b2a(C)A2(D)2A2(10)已知当x0,1时,函数ymx1的图象与yxm的图象有且只要一个交点,则正实数m的取值规模是(A)0,123,(B)0,13,(C)(D)0,23,0,223,第II卷(共100分)二、填空题:本年夜题共5小题,每小题5分,共25分(11)已知13xn的睁开式中含有x2项的系数是54,则n.(12)已知e1,e2是互相垂直的单元向量,若3e1e2与e1e2的夹角为60,则实数的值是.1(13)由一个长方体跟两个圆柱体组成的多少何体的三视图如右图,则该多少何体的体积为.4x2y2(14)在平面直角坐标系xOy中,双曲线1a0,b0的右支与焦点为F的抛物线a2b2x22pxp0交于A,B两点,若AFBF4OF,则该双曲线的渐近线方程为.(15)若函数exfx(是自然对数的底数)在fx的界说域上枯燥递增,则称函数fx存在M性质.下列函数中一切存在M性质的函数的序号为.①fx2x②fx3x③fxx3④fxx22三、解答题:本年夜题共6小题,共75分。(16)(本小题满分12分)中国当代教导网天下最年夜教师交换平台设函数f(x)sin(x)sin(x),其中03.已知f()(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原本的2倍(纵坐标稳定),再将获得的图象向左平3移个单元,获得函数yg(x)的图象,求g(x)在[,]上的最小值.444(17)(本小题满分12分)如图,多少何体是圆柱的一部门,它是由矩形ABCD(及其外部)以AB边所在直线为扭转轴扭转120获得的,G是DAF的中点.(Ⅰ)设P是CAE上的一点,且APBE,求CBP的年夜小;(Ⅱ)当AB3,AD2,求二面角EAGC的年夜小.(18)(本小题满分12分)在心理学研究中,常采用对比试验的措施评估分歧心理表示对人的影响,具体措施如下:将加入试验的自愿者随机分成两组,一组接收甲种心理表示,另一组接收乙种心理表示,经由过程对比这两组自愿者接收心理表示后的结果来评估两种心理表示的感化,现有6名男自愿者A1,A2,A3,A4,A5,A6跟4名女自愿者B1,B2,B3,B4,从中随机抽取5人接收甲种心理表示,另5人接收乙种心理表示.(I)求接收甲种心理表示的自愿者中包含A1但不包含B1的频率。(II)用X表现接收乙种心理表示的女自愿者人数,求X的分布列与数学期望EX.中国当代教导网天下最年夜教师交换平台(19)(本小题满分12分)已知{xn}是各项均为正数的等比数列,且x1+x2=3,x3-x2=2(Ⅰ)求数列{xn}的通项公式;(Ⅱ)如图,在平面直角坐标系xOy中,顺次连接点P1(x1,1),P2(x2,2)…Pn+1(xn+1,n+1)获得折线P1P2…Pn+1,求由该折线与直线y=0,xx1,xxn1所围成的地区的面积Tn.(20)(本小题满分13分)已知函数fxx22cosx,gxexcosxsinx2x2,其中是自然对数的底数.(Ⅰ)求曲线yfx在点,f处的切线方程;(Ⅱ)令hxgxafxaR,批评辩论hx的枯燥性并判断有无极值,有极值时求出极值.(21)(本小题满分14分)x2y22在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:1ab0的离心率为,焦距为(Ⅰ)求椭圆E的方程;3(Ⅱ)如图,动直线l:ykx交椭圆E于A,B两点,C是椭圆E上一点,直线OC的斜率为k,且1222kk,M是线段OC延伸线上一点,且MC:AB2:3,AM的半径为MC,OS,OT是AM的两124条切线,切点分别为S,T.求SOT的最年夜值,并求获得最年夜值时直线l的斜率.中国当代教导网天下最年夜教师交换平台中国当代教导网天下最年夜教师交换平台2017年通俗高级黉舍招生天下统一考试(山东卷)文科数学试题参考谜底一、抉择题(1)D(2)A(3)B(4)C(5)C(6)D(7)B(8)C(9)A(10)B二、填空题32(11)4(12)(13)2(14)yx(15)①④322三、解答题:本年夜题共6小题,共75分。(16)解:(Ⅰ)因为f(x)sin(x)sin(x),6231所以f(x)sinxcosxcosx2233sinxcosx22133(sinxcosx)223(sinx)3由题设知f()0,6所以k,故6k2,kZ,又03,所以2.(Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)3sin(2x)3所以g(x)3sin(x)3sin(x).43123因为x[,],44中国当代教导网天下最年夜教师交换平台2所以x[,],1233当x,1233即x时,g(x)获得最小值.42(17)解:(Ⅰ)因为APBE,ABBE,AB,AP平面ABP,ABAPA,所以BE平面ABP,又BP平面ABP,所以BEBP,又EBC120,是以CBP30(Ⅱ)解法一:取EAC的中点H,连接EH,GH,CH.因为EBC120,所以四边形BEHC为菱形,所以AEGEACGC322213.取AG中点M,连接EM,CM,EC.则EMAG,CMAG,中国当代教导网天下最年夜教师交换平台所以EMC为所求二面角的平面角.又AM1,所以EMCM13123.在BEC中,因为EBC120,由余弦定理得EC22222222cos12012,所以EC23,是以EMC为等边三角形,故所求的角为60.解法二:以B为坐标原点,分别以BE,BP,BA所在的直线为x,y,z轴,树立如图所示的空间直角坐标系.由题意得A(0,0,3)E(2,0,0),G(1,3,3),C(1,3,0),故AE(2,0,3),AG(1,3,0),CG(2,0,3),设m(x1,y1,z1)是平面AEG的一个法向量.mAE02x13z10,由可得mAG0x13y10,取z12,可得平面AEG的一个法向量m(3,3,2).设n(x2,y2,z2)是平面ACG的一个法向量.nAG0x3y0,由可得22nCG02x23z20,取z22,可得平面ACG的一个法向量n(3,3,2).中国当代教导网天下最年夜教师交换平台mn1所以cosm,n.|m||n|2是以所求的角为60.(18)C45解:()记接收甲种心理表示的自愿者中包含但不包含的变乱为,则8IA1B1MP(M)(II)由题意知X可取的值为:0,1,2,3,4.则5C61P(X0)5,C104241C6C45P(X1)5,C102132C6C410P(X2)5,C102123C6C45P(X3)5,C102114C6C41P(X4)5,C1042是以X的分布列为X01234151051P4221212142X的数学期望是EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)51051=0+1+2+3+421212142=2(19)解:(I)设数列{xn}的公比为q,由已知q0.中国当代教导网天下最年夜教师交换平台xxq3由题意得11,所以2,23q5q20x1qx1q2因为q0,所以q2,x11,n1是以数列{xn}的通项公式为xn2.(II)过P1,P2,P3,……Pn1向x轴作垂线,垂足分别为Q1,Q2,Q3,……Qn1,nn1n1由(I)得xn1xn222.记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn.(nn1)由题意b2n1(2n1)2n2,n2所以Tnb1b2b3……+bn=321520721……+(2n1)2n3(2n1)2n2①又012……+n2n1②2Tn325272(2n1)2(2n1)2①-②得12n1n1Tn32(22......2)(2n1)232(12n1)=(2n1)(2n1)2n1所以(20)(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由题意f22又fx2x2sinx,所以f2,中国当代教导网天下最年夜教师交换平台是以曲线yfx在点,f处的切线方程为y222x,即y2x22.(Ⅱ)由题意得h(x)ex(cosxsinx2x2)a(x22cosx),因为hxexcosxsinx2x2exsinxcosx2a2x2sinx2exxsinx2axsinx2exaxsinx,令mxxsinx则mx1cosx0所以mx在R上枯燥递增.因为m(0)0,所以当x0时,m(x)0,当x0时,mx0(1)当a0时,exa0当x0时,hx0,hx枯燥递减,当x0时,hx0,hx枯燥递增,中国当代教导网天下最年夜教师交换平台所以当x0时hx获得极小值,极小值是h02a1;(2)当a0时,hx2exelnaxsinx由hx0得x1lna,x2=0①当0a1时,lna0,当x,lna时,exelna0,hx0,hx枯燥递增;当xlna,0时,exelna0,hx0,hx枯燥递减;当x0,时,exelna0,hx0,hx枯燥递增.所以当xlna时hx获得极年夜值.2极年夜值为hlnaalna2lnasinlnacoslna2,当x0时hx取到极小值,极小值是h02a1;②当a1时,lna0,所以当x,时,hx0,函数hx在,上枯燥递增,无极值;③当a1时,lna0所以当x,0时,exelna0,hx0,hx枯燥递增;当x0,lna时,exelna0,hx0,hx枯燥递减;当xlna,时,exelna0,hx0,hx枯燥递增;所以当x0时hx获得极年夜值,极年夜值是h02a1;中国当代教导网天下最年夜教师交换平台当xlna时hx获得极小值.2极小值是hlnaalna2lnasinlnacoslna2.综上所述:当a0时,hx在,0上枯燥递减,在0,上枯燥递增,函数hx有极小值,极小值是h02a1;当0a1时,函数hx在,lna跟0,lna跟0,上枯燥递增,在lna,0上枯燥递减,函数hx有极年夜值,也有极小值,2极年夜值是hlnaalna2lnasinlnacoslna2极小值是h02a1;当a1时,函数hx在,上枯燥递增,无极值;当a1时,函数hx在,0跟lna,上枯燥递增,在0,lna上枯燥递减,函数hx有极年夜值,也有极小值,极年夜值是h02a1;学科.网2极小值是hlnaalna2lnasinlnacoslna2.(21)c2解:(I)由题意知e,2c2,a2所以a2,b1,x2是以椭圆E的方程为中国当代教导网天下最年夜教师交换平台(Ⅱ)设Ax1,y1,Bx2,y2,2x2y1,2联立方程3ykx,1222得4k12x43k1x10,由题意知0,23k1且xx1,xx,122k21122122k111k218k2所以+2k12221+k21+8k2由题意可知圆的半径为11Mrr=AB=2332k1+12由题设知kk,1242所以k24k12是以直线OC的方程为,2联立方程2yx,4k18k21得212,x2,y214k114k1中国当代教导网天下最年夜教师交换平台18k2是以由题意可知sin,2rOCOC1r218k1OC14k2而1r22221k118k1232k113212k21,42214k11k12令t12k1,1则t1,0,1,tOC3t3131是以1,r22211222tt121192ttt24112当且仅当,即t2时等号建立,此时k,t212SOT1所以sin,22SOT是以,26所以SOT最年夜值为.32综上所述:SOT的最年夜值为,获得最年夜值时直线l的斜率为。

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